威胁亲人可能构成的罪名主要包括 恐吓罪和 寻衅滋事罪。具体构成哪种罪名，需要根据案件的具体情况，以及行为人的主观动机等因素进行综合判断。
恐吓罪是指以加害生命、身体、自由、名誉、财产等恐吓他人，使他人的安全感到危险的行为。单纯的恐吓行为在刑法修正案（八）之前是不构成犯罪的，而在刑法修正案（八）之后，恐吓行为被纳入寻衅滋事罪中。
对于恐吓他人，如果情节较轻，可能会受到拘留或罚款的治安处罚；如果情节严重，则可能构成刑事犯罪，需要受到相应的刑法处置。
寻衅滋事罪是指在公共场所无事生非、起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的行为。其中，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，也会构成寻衅滋事罪。
如果威胁行为导致被害人产生恐惧心理，并因此处分财物，还可能构成敲诈勒索罪。
如果威胁行为涉及到暴力，且严重到可能构成故意伤害罪或抢劫罪，则需要根据具体案情进行判断。
建议
如果遇到威胁亲人的情况，建议及时报警，让公安部门介入调查，并根据具体情节依法追究行为人的法律责任。
在日常生活中，应尽量避免使用恐吓、威胁等手段解决问题，以免触犯法律。
