当多人殴打一个人的行为构成犯罪时，可能涉及的罪名有：
如果行为导致社会秩序混乱，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，破坏社会秩序的寻衅滋事行为，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果行为导致他人轻伤以上，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤或死亡，刑罚将相应加重。
具体的法律适用需要根据案件的具体情况来判断，包括参与人数、行为的严重性、造成的后果等因素。如果行为导致轻微伤，可能会按照治安案件进行处理，如罚款、拘留等。
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