利用身份证可以构成的犯罪主要有以下几种：
伪造、变造居民身份证的行为，构成伪造、变造居民身份证罪。
根据《刑法》第二百八十条第三款的规定，伪造、变造居民身份证的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的行为，构成买卖身份证件罪。
买卖身份证件的行为，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
盗用、冒用他人身份，顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的行为，构成冒名顶替罪。
组织、指使他人实施冒名顶替行为的，依照冒名顶替罪的规定从重处罚。
在依照国家规定应当提供身份证明的活动中，使用伪造、变造的或者盗用他人的居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的行为，构成使用虚假身份证件、盗用身份证件罪。
使用虚假身份证件、盗用身份证件的行为，情节严重的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
冒充国家机关工作人员招摇撞骗的行为，构成招摇撞骗罪。
冒充人民警察招摇撞骗的，依照招摇撞骗罪的规定从重处罚。
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的行为，构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
该罪行的处罚为三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
以上是利用身份证可以构成的几种主要犯罪及其相关法律规定。建议在日常生活中严格遵守相关法律法规，保护个人身份信息安全，防止被不法分子利用。
