变卖集体财产可能构成的罪名包括：
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或其他单位的人员利用职务便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处五年以下有期徒刑或拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，可以并处没收财产。
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十二条，公司、企业或其他单位的工作人员利用职务便利，挪用本单位资金归个人使用或借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动或非法活动的，处三年以下有期徒刑或拘役；挪用本单位资金数额巨大且不退还的，处三年以上十年以下有期徒刑。
职务侵占罪是指公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，数额较大的情况下，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。若变卖集体财产的行为主体是国家工作人员，且行为构成非法占有公共财物，则可能构成贪污罪。
私分国有资产罪是指国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，违反国家规定，以单位名义将国有资产集体私分给个人，数额较大的行为。若变卖集体财产涉及国有资产且违反国家规定进行私分，则可能构成私分国有资产罪。
需要注意的是，具体罪名及定罪量刑还需结合案件的具体情况，包括变卖行为是否经过合法决策程序、出售价格是否明显低于市场价值、行为人是否具有非法占有目的等因素进行综合判断。
